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sequências · a razão áurea
Fibonacci e a espiral
Cada termo é a soma dos dois anteriores: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13… Desenhe os quadrados com esses lados, um encostado no outro, e arcos dentro de cada um. A espiral que aparece é aproximadamente a espiral áurea.
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Por que a espiral parece suave?
Em cada quadrado, um arco de círculo liga dois cantos. Como cada arco começa onde o anterior terminou, e o raio cresce com a sequência, as curvas se encaixam sem quebra. O resultado se parece com a concha de um náutilo, embora a concha real siga uma espiral logarítmica parecida, mas não idêntica.
Fibonacci escreveu sobre a sequência em 1202, ao estudar a reprodução de coelhos num problema idealizado. Ela já aparecia na matemática indiana antes disso.