A história de π

O número π é a razão entre o comprimento de qualquer circunferência e seu diâmetro. Essa razão é sempre a mesma, seja a circunferência grande ou pequena, e isso já era conhecido por civilizações antigas. O desafio sempre foi calcular seu valor com precisão cada vez maior.

Polígonos de Arquimedes

Por volta de 250 a.C., Arquimedes de Siracusa cercou um círculo por polígonos regulares, primeiro de 6 lados, depois de 12, 24, 48 e 96. Com os perímetros desses polígonos, ele mostrou que π está entre 3 + 10/71 e 3 + 1/7. É uma das primeiras estimativas rigorosas do número.

De Ludolph aos computadores

No século XVII, Ludolph van Ceulen calculou π com 35 casas decimais usando polígonos com um número enorme de lados. Com séries infinitas, como a de Leibniz e as de Machin, o cálculo ficou muito mais rápido, e hoje computadores já passaram de dezenas de trilhões de casas decimais.

Esses cálculos não servem apenas para vaidade. Eles testam algoritmos e hardware, e a precisão necessária para engenharia costuma ser muito menor que isso.

Não é fração

Em 1761, Lambert provou que π é irracional, ou seja, não pode ser escrito como fração de inteiros. Em 1882, Lindemann mostrou que π é transcendental: não é raiz de nenhum polinômio com coeficientes inteiros. Isso encerrou de vez a famosa questão de "quadrar o círculo" com régua e compasso.