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Matemática · 1 min de leitura
A lei dos grandes números
Por que a média de muitas observações se estabiliza, mesmo quando cada uma é imprevisível.
Lance uma moeda justa dez vezes: é comum sair 7 caras e 3 coroas, ou só 4 caras. Mas lance a mesma moeda mil vezes e a proporção de caras quase certamente estará perto de metade. Essa regularidade é o que a lei dos grandes números descreve.
O enunciado
Jacob Bernoulli publicou a primeira versão dessa lei em 1713, no livro Ars Conjectandi. Em termos simples: à medida que o número de observações independentes cresce, a média delas se aproxima do valor esperado. Não há garantia para uma sequência curta, mas o caminho converge.
O que ela não diz
A lei não diz que uma sequência de resultados deve se "compensar". Se a moeda deu cinco caras seguidas, a próxima jogada continua com 50% de chance de dar coroa. A proporção se aproxima de metade porque o peso de cada novo lance diminui em relação ao total, não porque a moeda "deve" algo.
Essa confusão tem nome: a falácia do apostador. Cassinos e loterias contam com ela para atrair jogadores que acreditam em sequências que vão "virar".
Por que importa
A lei sustenta pesquisas de opinião, controle de qualidade industrial e grande parte da estatística moderna. Uma amostra grande fornece uma estimativa confiável da população, justamente pela regularidade que a lei descreve.