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Matemática · 1 min de leitura
O número e
De onde vem a constante 2,71828…, que aparece em juros, crescimento e no cálculo.
O número e vale cerca de 2,71828 e é, ao lado de π, uma das constantes mais importantes da matemática. Ele aparece sempre que algo cresce a uma taxa proporcional ao próprio tamanho, como juros compostos, populações ou a desintegração de átomos.
Juros que se compõem
Imagine uma dívida de 1 real que rende 100% ao ano. Se os juros forem pagos só no fim do ano, o total será 2 reais. Se forem divididos em dois semestres de 50%, o total vira 2,25. Em quatro trimestres de 25%, 2,44. Quanto mais vezes os juros são compostos, mais o total se aproxima de um limite: e.
Jacob Bernoulli chegou a esse limite no fim do século XVII ao estudar exatamente esse problema. A expressão é (1 + 1/n)ⁿ, com n crescendo sem parar.
O crescimento natural
A função exponencial eˣ tem uma propriedade especial: a taxa de variação dela em cada ponto é igual ao próprio valor da função. Por isso ela descreve crescimento contínuo com tanta naturalidade. Leonhard Euler foi quem popularizou a letra e para essa constante, por volta de 1727.