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Matemática · 1 min de leitura
Números complexos e o i
Por que a raiz quadrada de −1 foi aceita como número, e como ela leva a um plano inteiro de números.
Nenhum número real, elevado ao quadrado, dá um resultado negativo. Por isso a equação x² + 1 = 0 não tem solução entre os reais. Durante séculos isso foi visto como um beco sem saída, até que matemáticos perceberam que criar um novo símbolo podia abrir uma porta.
Um símbolo novo
Girolamo Cardano, no século XVI, já escrevia raízes de números negativos ao resolver equações cúbicas, e chamava essas expressões de "sofísticas". Mais tarde, Euler passou a usar a letra i para representar a unidade imaginária, com a propriedade i² = −1.
Um número complexo tem a forma a + bi, em que a e b são reais. Assim, 3 + 2i é um complexo, e 5 é o caso especial em que b é zero.
Um plano em vez de uma reta
A grande mudança é geométrica. Cada complexo a + bi vira um ponto do plano, com a no eixo horizontal e b no vertical. Multiplicar por i equivale a girar 90 graus em torno da origem, o que mostra que o "imaginário" tem uma forma bem concreta.
Essa visão é a base de muitas áreas: circuitos elétricos em corrente alternada, processamento de sinais e a própria figura do conjunto de Mandelbrot, que vive no plano complexo.