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Matemática · 1 min de leitura
Os paradoxos de Zenão
Aquiles nunca alcança a tartaruga? Como a soma de infinitas partes resolveu um enigma de 2.500 anos.
Zenão de Eleia, por volta de 450 a.C., propôs paradoxos que pareciam mostrar que o movimento era impossível. O mais famoso é o de Aquiles e a tartaruga: o herói corre dez vezes mais rápido, mas dá uma vantagem à tartaruga. Quando Aquiles chega ao ponto onde ela estava, ela já avançou um pouco. Assim, parece que ele nunca a alcança.
Onde está o engano
O argumento divide a corrida em infinitas etapas, e cada uma leva um tempo cada vez menor. O problema é achar que infinitas etapas precisam de tempo infinito. Não precisam: a soma de tempos cada vez menores pode ser finita.
Se Aquiles corre 10 metros por segundo e a tartaruga 1 metro por segundo, com 100 metros de vantagem, o encontro acontece em 100/9 segundos, pouco mais de 11 segundos. A conta é simples, e o paradoxo some.
A matemática que resolveu
A ideia por trás disso é a de série convergente: uma soma infinita pode ter valor finito. Foi preciso o cálculo, com limites formalizados por Cauchy e Weierstrass no século XIX, para explicar isso com rigor. Os paradoxos de Zenão continuam úteis como exercício de pensamento sobre infinito e continuidade.