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Matemática · 1 min de leitura
A razão áurea, entre a matemática e o mito
O que é o número φ, onde ele aparece de verdade e onde a história foi exagerada.
A razão áurea, φ ≈ 1,618, é a proporção em que o todo está para a parte maior assim como a parte maior está para a menor. Ela tem fama de beleza perfeita, e por isso aparece em muitos textos populares. Parte disso é verdade, parte é exagero.
A definição e a conta
Se um segmento é dividido em duas partes a > b com (a + b)/a = a/b, então a razão a/b é φ. Resolvendo a equação, obtemos φ = (1 + √5)/2. Uma propriedade curiosa: φ² = φ + 1, e 1/φ = φ − 1.
Onde ela aparece de fato
O pentágono regular tem diagonais que se cortam na proporção áurea, e isso é usado em construções e na arte. A sequência de Fibonacci também converge para φ: a razão entre termos consecutivos se aproxima dele rapidamente. Algumas plantas organizam folhas e sementes em espirais com esses números, embora a regra não seja universal.
Onde o mito passou do ponto
Muitas afirmações populares dizem que a razão áurea está em toda parte: no Partenon, nas pirâmides, no corpo humano ou em todas as obras de arte. Esses casos quase sempre dependem de medidas escolhidas a dedo. Um bom teste é perguntar: a proporção aparece mesmo quando você mede de forma neutra?